Anti-aging-schemaläggning i enserverköer: en systematisk och jämförande studie del 2

V. AOI-BASERAD POLICY

I avsnitt IV har vi visat att storleksbaserade policyer ger en bättre genomsnittlig AoI/PAoI-prestanda än icke-storleksbaserade policyer. Storleksbaserade policyer använder dock inte information om ankomsttid, vilket också spelar en viktig roll för att minska AoI. I det här avsnittet föreslår vi tre AoI-baserade schemaläggning g-policyer, som utnyttjar både uppdateringsstorlek och ankomsttid för att minska AoI. Våra simuleringsresultat visar att dessa AoI-baserade policyer överträffar icke-AoI-baserade policyer.

Glykosid av cistanche kan också öka aktiviteten av SOD i hjärt- och levervävnader och avsevärt minska innehållet av lipofuscin och MDA i varje vävnad, effektivt rensa upp olika reaktiva syreradikaler (OH-, H₂O₂, etc.) och skydda mot DNA-skador orsakade av OH-radikaler. Cistanche-fenyletanoidglykosider har en stark rensande förmåga av fria radikaler, en högre reducerande förmåga än vitamin C, förbättrar aktiviteten av SOD i spermiesuspension, minskar innehållet av MDA och har en viss skyddande effekt på spermiemembranets funktion. Cistanche-polysackarider kan öka aktiviteten av SOD och GSH-Px i erytrocyter och lungvävnader hos experimentellt åldrande möss orsakade av D-galaktos, samt minska innehållet av MDA och kollagen i lungor och plasma, och öka innehållet av elastin, har en god renande effekt på DPPH, förlänger hypoxitiden hos åldrande möss, förbättrar aktiviteten av SOD i serum och fördröjer den fysiologiska degenerationen av lungor hos experimentellt åldrande möss. Med cellulär morfologisk degeneration har experiment visat att Cistanche har den goda antioxidantförmågan och har potential att vara ett läkemedel för att förebygga och behandla åldrande hudsjukdomar. Samtidigt har echinacoside i Cistanche en betydande förmåga att avlägsna DPPH-fria radikaler och har förmågan att avlägsna reaktiva syrearter och förhindra friradikal-inducerad kollagennedbrytning, och har även en god reparationseffekt på anjonskada av tymin-fria radikaler.

Klicka på Cistanche Portugal

【För mer information:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】

Vi börjar med definitionerna av tre AoI-baserade policyer som försöker optimera AoI vid ett specifikt framtida ögonblick från tre olika perspektiv:

• AoI faller tidigast (ADE): När servern frigörs väljer den att leverera en uppdatering så att när den väl har levererats släpps AoI så snart som möjligt.

• AoI faller till minsta (ADS): När servern frigörs väljer den att leverera en uppdatering så att när den väl har levererats sjunker AoI till ett så litet värde som möjligt.

• AoI släpper mest (ADM): När servern frigörs väljer den att leverera en uppdatering så att när den väl har levererats sjunker AoI så mycket som möjligt.

Om alla uppdateringar som väntar i kön är föråldrade, väljer ovanstående policyer att leverera en uppdatering med den minsta storleken.

Även om alla dessa AoI-baserade policyer är ganska intuitiva, beter de sig väldigt olika. För att förklara skillnaderna mellan dessa AoI-baserade policyer presenterar vi ett exempel i figur 7 för att visa hur AoI utvecklas under dessa policyer. Antag att när (i−1)st uppdateringen serveras, kommer tre nya uppdateringar (dvs. ith, (i plus 1)st och (i plus 2) och uppdateringar) i sekvens vid tidpunkterna ti, ti plus 1 , respektive ti plus 2. Storleken på dessa uppdateringar uppfyller S i < S i plus 1 < S i plus 2. När servern frigörs efter att den har levererat den (i − 1):a uppdateringen vid tidpunkten t I 0−1, ADE, ADS och ADM väljer att visa ith, (i plus 1)st respektive (i plus 2) och uppdateringarna. Detta beror på att visning av den ith-uppdateringen leder till det tidigaste AoI-fallet vid tidpunkten t I 0 (följer den röda kurvan), att servera (i plus 1):a uppdateringen leder till att AoI-sänkningen sjunker till den minsta vid tidpunkten t I 0 plus 1 (följer den blå kurvan), och servering av (i plus 2) och uppdatering leder till det största AoI-fallet vid tidpunkten t I {{20}} plus 2 (följer den gröna kurva). ADE, ADS och ADM syftar till att optimera AoI vid ett specifikt framtida ögonblick (dvs. den framtida leveranstiden för vald uppdatering) med olika närsynta mål. Observera att vid första anblicken kan ADS och ADM se likadana ut. De skulle faktiskt vara likvärdiga om händelserna i AoI-nedgången har inträffat samtidigt. Dessa två policyer är dock olika eftersom de tidpunkter då AoI-sänkningarna inte nödvändigtvis är desamma (t.ex. t I 0 plus 1 mot t I 0 plus 2 i fig. 7). Dessutom kan ADE och SJF också se likadana ut vid första anblicken. Dessa två policyer skulle faktiskt fatta samma beslut (dvs. välja den minsta uppdateringen som ska visas) när den minsta uppdateringen leder till ett AoI-fall. De fattar dock olika beslut när den minsta uppdateringen inte leder till ett AoI-fall. Ett exempel ges i fig. 8 för att illustrera nyckelskillnaden. I fig. 8, efter att (i − 1):a uppdateringen slutfört tjänsten vid tidpunkten t I 0−1, väntar två uppdateringar på att serveras: (n−2) och uppdateringen och den i:te uppdateringen. Antag att uppdateringsstorleken och ankomsttiden för dessa två uppdateringar uppfyller följande: S i−2 < SI och ti−2 < ti−1 < ti. ADE väljer att servera den ith-uppdatering som leder till ett tidigare AoI-fall (se fig. 8(a)), medan SJF väljer att servera (i − 2) och uppdateringen som har en mindre storlek (se fig. 8(b) ).

Därefter genomför vi omfattande simuleringar för att undersöka AoI-prestanda för dessa AoI-baserade policyer. I fig. 9 presenterar vi simuleringsresultaten av den genomsnittliga AoI-prestandan för de AoI-baserade policyerna jämfört med en representativ ankomsttid baserad policy (dvs. LCFS) och en representativ storleksbaserad policy (dvs. SJF). Alla policyer som tas upp här är icke-förebyggande; de förebyggande fallen kommer att diskuteras i avsnitt VI.

I fig. 9(a) observerar vi att de flesta AoI-baserade policyer är något bättre än icke-AoI-baserade policyer, även om deras resultat är mycket nära. Bland de AoI-baserade policyerna är ADE bäst, ADM sämst och ADS ligger mittemellan. Detta är inte förvånande att ADM är värst: Även om ADM har den största AoI-minskningen, är detta till den kostnad att det kan behöva vänta tills AoI blir stort först. Att ADE är bäst tyder på att det är en bra strategi att ge en högre prioritet till små uppdateringar (så att AoI sjunker så snart som möjligt). I Fig. 9(b) och 9(c), kan liknande observationer göras för uppdateringsstorlek efter Weibull-distributioner.

Ovanstående observationer leder till följande riktlinje:

Riktlinje 4. Att utnyttja både uppdateringsstorlek och ankomsttid kan förbättra AoI-prestandan ytterligare. Nyttan verkar dock marginell.

VI. FÖREBYGGANDE, INFORMATIV, AOI-BASERAD POLICY

I avsnitt IV har vi observerat att förebyggande försäkringar har flera fördelar och presterar bättre än icke-förebyggande försäkringar. I det här avsnittet visar vi först att policyer som prioriterar informativa uppdateringar (dvs. de som kan leda till AoI-fall när de väl levererats) presterar bättre än icke-informativa policyer. Sedan, genom att integrera de riktlinjer vi har, överväger vi förebyggande, informativa, AoI-baserade policyer och utvärderar deras prestanda genom simuleringar.

A. Informationspolicyer

När det gäller API:t finns det två typer av uppdateringar: informativa uppdateringar och icke-informativa uppdateringar [24]. Informativa uppdateringar leder till att AoI tappas när de levererats medan icke-informativa uppdateringar inte gör det. I vissa applikationer, såsom autonoma fordon och aktiekurser, är det rimligt att ignorera icke-informativa uppdateringar (som inte hjälper till att minska AoI men kan blockera nya uppdateringar). I det här underavsnittet introducerar vi de "informativa" versionerna av olika policyer, som prioriterar informativa uppdateringar och ignorerar icke-informativa uppdateringar. Sedan använder vi simuleringsresultat för att visa att informativa policyer i allmänhet har en bättre genomsnittlig AoI/PAoI-prestanda än de ursprungliga (icke-informativa). Dessutom bevisar vi rigoröst att i en G/M/1-kö är den informativa versionen av LCFS stokastiskt bättre än den ursprungliga LCFS-policyn.

Vi använder π_I för att beteckna den informativa versionen3 av ​​policyn π. Alla schemaläggningspolicyer som vi anser har sina informativa versioner. I vissa fall är den informativa versionen helt enkelt densamma som den ursprungliga policyn (t.ex. FCFS och LCFS_P).

3 För enkelhetens skull utelämnar vi ytterligare "_" i policynamnet om policyn π är en förebyggande policy som slutar med "_P". Till exempel använder vi LCFS_PI för att beteckna den informativa versionen av LCFS_P.

I fig. 11 visar vi simuleringsresultaten av den genomsnittliga AoI-prestandan för flera informativa policyer jämfört med deras icke-informativa motsvarigheter. För att utvärdera fördelen med informativa policyer, plottar vi den informativa AoI-vinsten, som är förhållandet mellan skillnaden mellan den genomsnittliga AoI för den icke-informativa versionen och den informativa versionen och den genomsnittliga AoI för den icke-informativa versionen. Därför innebär en större informativ vinst en större nytta av den informativa versionen. En viktig observation från fig. 11 är följande.

Observation 8.Informativ policy uppnår en bättre genomsnittlig AoI-prestanda än sina icke-informativa motsvarigheter. Den informativa vinsten är större för icke-förebyggande policyer och ökar när systembelastningen ökar.

Intuitivt förväntas informativa policyer överträffa sina icke-informativa motsvarigheter eftersom visning av icke-informativa uppdateringar inte kan minska AoI men kan blockera nya uppdateringar. Simuleringsresultaten verifierar denna intuition eftersom den informativa AoI-vinsten alltid är icke-negativ. För det andra kan vi se att de flesta icke-förebyggande policyer (t.ex. RANDOM, LCFS och SJF) drar större nytta av att prioritera informativa uppdateringar. För det tredje, när systembelastningen ρ ökar, ökar den informativa AoI-förstärkningen under de flesta övervägda policyer, särskilt de icke-förebyggande. Detta beror på att när systembelastningen ökar, ökar också antalet icke-informativa uppdateringar, vilket har en större negativ inverkan på AoI-prestandan för icke-förebyggande, icke-informativa policyer.

Observation 8 leder till följande riktlinje:

Riktlinje 5. Servern bör prioritera informativa uppdateringar och kassera icke-informativa uppdateringar när det är tillåtet.

Baserat på observation 8, gissar vi att en informativ policy är minst lika bra som sin icke-informativa motsvarighet. Som ett preliminärt resultat bevisar vi att denna gissning verkligen är sann för LCFS i en G/M/1-kö. I det följande introducerar vi den stokastiska ordningsuppfattningen, som kommer att användas i uttalandet av Proposition 1.

Definition 2. Stokastisk ordning av stokastiska processer [25, kap.6.B.7]: Låt {X(t), t ∈ [0, ∞)} och {Y(t), t ∈ [{ {5}}, ∞)} är två stokastiska processer. Sedan sägs {X(t), t ∈ [0, ∞)} vara stokastiskt mindre än {Y(t), t ∈ [0, ∞)}, betecknad med {X (t), t ∈ [0, ∞)} Mindre än eller lika med st{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, om, för alla val av heltal n och t1 < t2 < · · · < tn i [0, ∞), gäller följande för alla övre uppsättningar4 SU ⊆ R n :

där X~, (X(tl), X(t2), · · ·, X(tn)) och Y~, (Y(tl), Y(t2), · · ·, Y(tn)). Stokastisk likhet kan definieras på liknande sätt och betecknas med {X(t), t ∈ [0, ∞)}=st{Y(t), t ∈ [0, ∞ )}.

Grovt sett antyder (2) att X~ är mindre sannolikt än Y~ att anta stora värden, där "stor" betyder vilket värde som helst i en övre mängd S U. Vi använder också ∆π(t) för att beteckna AoI-processen under policy π. Dessutom definierar vi en uppsättning parametrar I={n, (ti) n i=1 }, där n är antalet uppdateringar och ti är genereringstiden för uppdateringen i. Med dessa definitioner och notationer är vi nu redo att ange Proposition 1.

Proposition 1. I en G/M/1-kö, för alla, är I, AoI under LCFS_I stokastiskt mindre än under LCFS, dvs. Bevis. Kom ihåg att vi använder ti och t I 0 för att ange ankomsttid respektive leveranstid för den ith-uppdateringen. Dessutom använder vi den för att ange tjänstens starttid för den ith-uppdateringen.

Vi definierar systemtillståndet vid tidpunkten t under policyn π som S π(t), Uπ(t), där Uπ(t) är den största ankomsttiden för uppdateringarna som har levererats under policyn π vid tiden t. Låt {S π(t), t ∈ [0, ∞)} vara tillståndsprocessen under policy π. Enligt definitionen av AoI gäller (3) om följande gäller:

Därefter bevisar vi (4) genom motsägelse genom ett kopplingsargument. Antag att de stokastiska processerna ˆS LCFS_I (t) och ˆS LCFS (t) har samma stokastiska lagar som S LCFS_I (t) respektive S LCFS (t). Vi kopplar ˆS LCFS_I (t) och ˆS LCFS (t) på följande sätt: Om en uppdatering i levereras vid t I 0 i ˆS LCFS(t), så är uppdateringen j serveras vid t I 0 (om någon) i ˆS LCFS_I(t) levereras också samtidigt. Denna koppling är rimlig eftersom: (i) uppdateringarna som serveras i ˆS LCFS_I(t) inte är valda baserat på uppdateringsstorlek; (ii) tjänstetiden för en uppdatering i både ˆS LCFS_I (t) och ˆS LCFS (t) är exponentiellt fördelad och har egenskapen minneslös. Sats 6.B.30 i [25], (4) gäller om följande gäller:

I det följande vill vi visa att ˆS LCFS{{0}}I (t) Större än eller lika med ˆS LCFS (t) gäller villkorligt på en godtycklig sampelväg I, vilket trivialt antyder (5). Vi bevisar det genom motsägelse. För motsägelsens skull, anta att ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) händer och att det händer för första gången vid tidpunkten t0 (se fig. 13 för illustration ). Låt m och n vara indexet för de visade uppdateringarna med den största ankomsttiden med t0 i ˆS LCFS_I(t) respektive ˆS LCFS(t). Sedan har vi ULCFS_I(t{{10}})=tm och ULCFS(t0)=tn. Observera att vi också har tm < tn på grund av ˆS LCFS_I(t0) < ˆS LCFS(t0) (dvs. ULCFS_I(t{ {18}}) < ULCFS(t{{20}})). Eftersom t0 är första gången när ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) inträffar, är en avgörande observation att t0 måste ske omedelbart efter att en uppdatering har levererats i ˆS LCFS(t). Därför har vi t0=(t 0n ) plus , där (t 0n ) plus anger tiden omedelbart efter t 0n .

På grund av kopplingen mellan ˆS LCFS(t) och ˆS LCFS{{0}}I(t), finns det två fall i ˆS LCFS_I(t): 1) Servern håller på att ledig vid t 0n; 2) en uppdatering levereras också vid t 0n. Vi diskuterar dessa två fall var för sig och visar att det finns en motsägelse i båda fallen.

Fall 1): Servern i ˆS LCFS_I(t) är ledig vid t 0n (se fig. 13(a)). Sedan måste den senast levererade uppdateringen i ˆS LCFS_I(t) (dvs. den månte uppdateringen) levereras före t 0n. Därför har vi t 0m < t 0n och att servern i ˆS LCFS_I(t) förblir i viloläge under (t 0m, ( En sådan nyare uppdatering måste finnas eftersom den n:e uppdateringen är en giltig kandidat på grund av tm < tn.) Detta resulterar i en motsägelse med att servern är inaktiv under (t'm, t'n ].

Fall 2): ​​En uppdatering levereras vid t 0n i ˆS LCFS_I(t). Denna levererade uppdatering är den månatliga uppdateringen. Observera att vi måste ha sm < tn. Detta beror på att om sm Större än eller lika med tn, så skulle servern i ˆS LCFS_I(t) ha valt att leverera den n:te uppdateringen eller en färskare uppdatering som kommer senare än tn vid tidpunkten sm sedan detta valde uppdateringen är nyare (på grund av tm < tn). Det finns två subcases för servern i ˆS LCFS(t) vid tiden sm: 2a) Idle; 2b) upptagen. Återigen diskuterar vi dessa två delfall var för sig och visar att det finns en motsägelse i båda fallen.

Fall 2a): Servern i ˆS LCFS(t) är inaktiv vid tiden sm (se fig. 13(b)). I det här fallet måste den månatliga uppdateringen redan ha levererats av tiden sm i ˆS LCFS(t). Annars skulle servern i ˆS LCFS(t) ha börjat leverera den månatliga uppdateringen (eller en nyare uppdatering) vid eller före sm. Detta innebär att ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) sker före sm, vilket resulterar i en motsägelse med att t0 är första gången då ˆS LCFS_ I(t) < ˆS LCFS(t) inträffar.

Fall 2b): Servern i ˆS LCFS(t) är upptagen vid tiden sm (se fig. 13(c)). Antag att den l:te uppdateringen serveras vid sm i ˆS LCFS(t). I det här fallet måste den l:te uppdateringen levereras med tiden sn i ˆS LCFS(t). Detta beror på att den n:e uppdateringen startar tjänsten vid sn i ˆS LCFS(t). Sedan måste den månatliga uppdateringen också levereras med tiden sn i ˆS LCFS_I(t), på grund av kopplingen mellan ˆS LCFS(t) och ˆS LCFS_I(t). Detta resulterar i en motsägelse att den månatliga uppdateringen levereras vid tio.

Genom att kombinera alla fall visar vi att ˆS LCFS_I (t) Större än eller lika med ˆS LCFS (t) gäller villkorligt på en godtycklig sampelväg I. Detta antyder trivialt (5), vilket ytterligare innebär (4) ) av sats 6.B.30 i [25]. Detta fullbordar beviset.

B. Förebyggande, informativa, AoI-baserade policyer

Hittills har vi visat fördelarna med förebyggande policyer, AoI-baserade policyer och informativa policyer. I det här underavsnittet vill vi integrera alla dessa tre idéer och föreslå förebyggande, informativa, AoI-baserade policyer.

Vi överväger först en förebyggande, informativ version av tre AoI-baserade policyer: ADE_PI, ADS_PI och ADM_PI. Intressant nog kan vi visa motsvarighet mellan ADE_PI och SRPT_I (dvs. den informativa versionen av SRPT) och mellan ADE_I och SJF_I (dvs. , den informativa versionen av ADE respektive SJF) i sample-path-bemärkelsen. Dessa resultat anges i propositionerna 2 och 3.

Förslag 2.ADE_PI och SRPT_I är likvärdiga i varje exempelsökväg.

Bevis. Vi använder stark induktion för att bevisa att jag under samma exempelsökväg, ADE_PI och SRPT_ alltid väljer samma uppdatering att visa samtidigt. I det följande tar vi bara hänsyn till informativa uppdateringar eftersom icke-informativa uppdateringar kasseras under både ADE_PI och SRPT_I.

Anta att när ADE_PI behöver välja den n:te uppdateringen som ska visas vid tidpunkten tADE_PI (n), väljer den uppdateringen med index dADE_PI (n). På liknande sätt väljer SRPT_I uppdateringen med index dSRPT_I (n) som sin n:e uppdatering för tSRPT_I (n).

Påstående: ADE_PI och SRPT_Jag visar alltid samma uppdatering samtidigt, dvs (dADE_PI(n), tADE_PI(n) ))=(dSRPT_I(n), tSRPT_I(n)) för alla n.

Basfall: När n=1, både ADE_PI och SRPT_, levererar jag den första uppdateringen när den kommer. Därför har vi (dADE_PI(1), tADE_PI(1))=(dSRPT_I(1), tSRPT_ I(1)).

Induktionssteg: Antag att för n=k (k Större än eller lika med 1) har vi (dADE_PI(m), tADE_PI(m)) {{ 4}} (dSRPT_I(m), tSRPT_I(m)) för den månatliga uppdateringen för alla 1 Mindre än eller lika med m Mindre än eller lika med k. Vi vill visa att (dADE_PI(n), tADE_PI(n))=(dSRPT_I(n), tSRPT{{12} }I(n)) gäller fortfarande för n=k plus 1. Observera att det finns två fall för (k plus 1):a uppdateringen: 1) (k plus 1):a uppdateringen föregår den k:te uppdateringen; 2) den (k plus 1):a uppdateringen föregriper inte den k:te uppdateringen, dvs. (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten från viloläge eller omedelbart efter att den k:te uppdateringen har levererats. Vi diskuterar dessa två fall separat och visar att (dADE−PI(k plus 1), tADE−PI(k plus 1))=(dSRPT_I(k plus 1), tSRPT{{ 26}}I(k plus 1)) gäller i båda fallen.

Fall 1): Den (k plus 1):a uppdateringen föregår den k:te uppdateringen. Under tjänsten av den k:te uppdateringen kommer den (k plus 1):a uppdateringen. Under ADE_PI, för att få AoI att släppa så tidigt som möjligt, jämför servern den återstående servicetiden för den k:te uppdateringen med den ursprungliga servicetiden för den (k plus 1):a uppdateringen och väljer att leverera uppdateringen med en mindre återstående servicetid. Det här är samma sak som SRPT_jag gör. Därför har vi (dADE−PI(k plus 1), tADE−PI(k plus 1))=(dSRPT_I(k plus 1), tSRPT_I( k plus 1))

Fall 2): ​​Den (k plus 1):a uppdateringen föregriper inte den k:te uppdateringen. Å ena sidan, om (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten från viloläge, så avslutar jag genom induktionshypotesen, både ADE_PI och SRPT_, den k:te uppdateringen vid samtidigt och sedan gå igenom en period av att vara sysslolös. Därför kommer ADE_PI och SRPT_I också att leverera samma (k plus 1)st uppdatering samtidigt, dvs (dADE−PI(k plus 1), tADE−PI( k plus 1))=(dSRPT_I(k plus 1), tSRPT_I(k plus 1)). Å andra sidan, om (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten omedelbart efter tjänsten för k:te uppdateringen, kommer jag enligt induktionshypotesen ADE_PI och SRPT_ att starta tjänsten vid samtidigt, dvs tADE_PI (k plus 1) =tSRPT_I (k plus 1). SRPT_Jag väljer den (k plus 1):a uppdateringen med den kortaste återstående storleken. Denna valda (k plus 1):a uppdatering måste dock inte ha visats tidigare. Annars är den här uppdateringen inte längre informativ, den förekom av en annan uppdatering. SRPT_I slutar alltså med att välja en uppdatering med den kortaste originalstorleken, som också kommer att väljas av ADE_PI. Detta innebär dADE_PI (k plus 1)=dSRPT_I (k plus 1). Därför har vi (dADE−PI(k plus 1), tADE−PI(k plus 1))=(dSRPT_I(k plus 1), tSRPT_I( k plus 1)).

Förslag 3.ADE_I och SJF_I är likvärdiga i varje exempelsökväg.

Bevis. I likhet med beviset för Proposition 2 använder vi stark induktion för att visa att under samma exempelsökväg, ADE_I och SJF_ väljer jag alltid samma uppdatering att visa samtidigt. Här tar vi också bara hänsyn till informativa uppdateringar.

Anta att när ADE_I behöver välja den n:e uppdateringen som ska visas vid tidpunkten tADE_I (n), väljer den uppdateringen med index dADE_I (n). På liknande sätt väljer SJF_I uppdateringen med index dSJF_I (n) som sin n:e uppdatering för tSJF_I(n).

Påstående: ADE_I och SJF_Jag visar alltid samma uppdatering samtidigt, dvs (dADE−I(n), tADE−I(n))=( dSJF−I(n), tSJF−I(n)) för alla n.

Basfall: När n=1, både ADE_I och SJF_, levererar jag den första uppdateringen när den kommer. Därför har vi (dADE−I(1), tADE−I(1))=(dSJF−I(1), tSJF−I(1)).

Induktionssteg: Antag att för n=k (k Större än eller lika med 1) har vi dADE−I(m), tADE−I(m))=(dSJF−I(m) ), tSJF−I(m)). för den månatliga uppdateringen för 1 Mindre än eller lika med m Mindre än eller lika med k. Vi vill visa att dADE−I(n), tADE−I(n))=(dSJF−I(n), tSJF−I(n)) fortfarande gäller för n=k plus 1. Observera att det finns två fall för (k plus 1):a uppdateringen: 1) (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten från viloläge; 2) den (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten omedelbart efter att den k:te uppdateringen har levererats. Vi diskuterar dessa två fall separat och visar att dADE−I(k plus 1), tADE−I(k plus 1))=(dSJF−I(k plus 1), tSJF−I(k plus 1) ) gäller i båda fallen.

Fall 1): Den (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten från viloläge. Enligt induktionshypotesen avslutar jag både ADE_I och SJF_den k:te uppdateringen samtidigt och går sedan igenom en period av att vara inaktiv. Därför kommer ADE_I och SJF_I också att leverera samma (k plus 1)st uppdatering samtidigt, dvs dADE−I(k plus 1), tADE−I(k plus 1))=(dSJF−I(k plus 1), tSJF−I(k plus 1)).

Fall 2): ​​Den (k plus 1):a uppdateringen startar tjänsten omedelbart efter att den k:te uppdateringen har levererats. Enligt induktionshypotesen kommer ADE_I och SJF_I att starta tjänsten samtidigt, dvs. tADE_I (k plus 1) =tSJF{{ 7}}I (k plus 1). SJF_Jag kommer att välja den (k plus 1):a uppdateringen som har den minsta uppdateringsstorleken, som också kommer att väljas av ADE_I eftersom denna uppdatering kan få AoI att sjunka tidigast. Detta innebär dADE_PI (k plus 1)=dSJF_I (k plus 1). Därför har vi dADE−I(k plus 1), tADE−I(k plus 1))=(dSJF−I(k plus 1), tSJF−I(k plus 1)).

Förslag 2 och 3 innebär att även om SRPT_I och SJF_I inte uttryckligen följer en AoI-baserad design, är de i huvudsak AoI-baserade policyer. Detta ger en intuitiv förklaring till varför storleksbaserade policyer, såsom varianter av SRPT och SJF, har en bra empirisk AoI-prestanda.

I figur 14 presenterar vi simuleringsresultaten för den genomsnittliga AoI-prestandan för de förebyggande, informativa, AoI-baserade policyerna (ADE_PI) jämfört med flera andra policyer. Vi observerar att i olika inställningar vi överväger, uppnår ADE_PI den bästa AoI-prestandan. Jämfört med de bästa förseningseffektiva policyerna (som SRPT) är dock AoI-förbättringen av de förebyggande, informativa och AoI-baserade policyerna ganska marginell i miljöer med exogena ankomster.

VII. SLUTSATS

I det här dokumentet studerade vi systematiskt effekterna av olika aspekter av schemaläggningspolicyer på AoI-prestanda och gav flera användbara riktlinjer för utformningen av AoI-effektiva schemaläggningspolicyer. Vår studie visar att bland de olika aspekterna av schemaläggningspolicyer har vi undersökt, prioriterat små uppdateringar, tillåtit tjänsteprevention och prioritering av informativa uppdateringar spelar den viktigaste rollen i utformningen av AoIeffektiva schemaläggningspolicyer. Det visar sig att vanliga schemaläggningspolicyer som SRPT och SJF_P och deras informativa varianter kan uppnå mycket bra AoI-prestanda, även om de inte uttryckligen fattar schemaläggningsbeslut baserat på AoI. Detta kan delvis förklaras av likvärdigheten mellan sådana storleksbaserade policyer och vissa AoI-baserade policyer. Dessutom, när AoI-kravet inte är strängt eller informationen om uppdateringsstorlek inte är tillgänglig, är några enkla fördröjningseffektiva policyer (som LCFS_P) också bra kandidater för AoI-effektiva policyer.

Våra resultat väcker också flera intressanta frågor som är värda att undersöka som framtida arbete. En viktig riktning är att eftersträva mer teoretiska resultat utöver de simuleringsresultat som vi tillhandahåller i detta dokument. Det skulle till exempel vara intressant att se om man rigoröst kan bevisa att någon informativ policy alltid överträffar sin icke-informativa motsvarighet, vilket konsekvent observeras i simuleringsresultaten.

BILAGA A YTTERLIGARE SIMULERINGSRESULTAT FÖR G/G/1-KÖN

Vi presenterar ytterligare simuleringsresultat för G/G/1-kön i figurerna. 16–23. För alla dessa simuleringar antar vi att interankomsttiden följer en Weibull-fördelning med C 2=10. I underfigur (a) antar vi att uppdateringsstorleken följer en exponentiell fördelning med medelvärdet 1/µ=1; i underfigurerna (b) och (c) antar vi att uppdateringsstorleken följer en Weibull-fördelning med medelvärdet 1/µ=1. Observera att i underfigurerna (a) och (b) ändrar vi värdet på systembelastningen ρ; i underfigur (c) ändrar vi värdet på C 2 för uppdateringsstorleken samtidigt som vi fixerar systembelastningen till ρ=0.7. Observationerna 1–8 kan också göras för inställning av G/G/1-kön.

REFERENSER

[1] Z. Liu, L. Huang, B. Li och B. Ji, "Anti-aging scheduling in single-server queues: A systematic and comparative study," i Proc. INFOCOM WKSHPS, 2020.

[2] S. Kaul, R. Yates och M. Gruteser, "Realtidsstatus: Hur ofta bör man uppdatera?" i Proc. IEEE INFOCOM, 2012.

[3] S. Wu, X. Ren, S. Dey och L. Shi, "Optimal schemaläggning av flera sensorer med paketlängdsbegränsning," IFAC-PapersOnLine, vol. 50, nej. 1, s. 14 430–14 435, juli 2017.

[4] M. Harchol-Balter, Prestandamodellering och design av datorsystem: Köteori i aktion. Cambridge University Press, 2013.

[5] AM Bedewy, Y. Sun och NB Shroff, "Optimering av datauppdatering, genomströmning och fördröjning i system för uppdatering av multi-server information," i Proc. IEEE ISIT, 2016.

[6] M. Costa, M. Codreanu och A. Ephremides, "Age of information with packet management," i Proc. IEEE ISIT, 2014.

[7] N. Pappas, J. Gunnarsson, L. Kratz, M. Kountouris och V. Angelakis, "Age of information of multiple sources with queue management," i Proc. IEEE ICC, 2015.

[8] ME Crovella, R. Frangioso och M. Harchol-Balter, "Anslutningsschemaläggning i webbservrar," Boston University Computer Science Department, Tech. Rep., 1999.

[9] L. Schrage, "Ett bevis på optimaliteten av den kortaste återstående disciplinen för behandlingstid," Operations Research, vol. 16, nr. 3, s. 687–690, 1968.

[10] DR Smith, "Ett nytt bevis på optimaliteten hos den kortaste återstående disciplinen för behandlingstid," Operations Research, vol. 26, nr. 1, s. 197–199, 1978.

[11] M. Harchol-Balter, "Queueing disciplines," Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2010.

[12] A. Kosta, N. Pappas och V. Angelakis, Age of Information: A New Concept, Metric, and Tool, 2017.

[13] Y. Sun, I. Kadota, R. Talak och E. Modiano, Age of Information: A New Metric for Information Freshness, 2019.

[14] M. Costa, M. Codreanu och A. Ephremides, "Om informationens ålder i statusuppdateringssystem med pakethantering," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 62, nr. 4, s. 1897–1910, april 2016.

[15] M. Moltafet, M. Leinonen och M. Codreanu, "On the age of information in multi-source queuing models," IEEE Trans. Commun., vol. 68, nr. 8, s. 5003–5017, maj 2020.

[16] SK Kaul, RD Yates och M. Gruteser, "Statusuppdateringar genom köer," i Proc. CISS, 2012.

[17] C. Kam, S. Kompella och A. Ephremides, "Effect of message transmission diversity on status age," i Proc. IEEE ISIT, 2014, s. 2411–2415.

[18] E. Najm och E. Telatar, "Statusuppdateringar i en multiströms m/g/1/1 förebyggande kö," i IEEE INFOCOM WKSHPS, 2018.

[19] Y. Inoue, H. Masuyama, T. Takine och T. Tanaka, "En allmän formel för den stationära distributionen av informationsåldern och dess tillämpning på enserverköer," arXiv preprint arXiv:1804.06139, 2018 .

[20] R. Talak och E. Modiano, "Age-delay tradeoffs in single server systems," arXiv preprint arXiv:1901.04167, 2019.

[21] R. Devassy, ​​G. Durisi, GC Ferrante, O. Simeone och E. UysalBiyikoglu, "Sannolikhet för fördröjning och toppålderöverträdelse vid överföringar av korta paket," i Proc. IEEE ISIT, 2018.

[22] Z. Liu, L. Huang, B. Li och B. Ji, "Anti-aging-schemaläggning i enstaka serverköer: En systematisk och jämförande studie," arXiv e-prints, sid. arXiv:2003.04271, oktober 2020.

[23] RD Yates och SK Kaul, "Informationens ålder: Statusuppdatering i realtid av flera källor," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 65, nr. 3, s. 1807–1827, mars 2019.

[24] C. Kam, S. Kompella och A. Ephremides, "Age of information under random updates," i Proc. IEEE ISIT, 2013.

[25] M. Shaked och JG Shanthikumar, Stokastiska order. Springer Science & Business Media, 2007.

【För mer information:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】